Teoria de la Relatividad e implicaciones

1905 Estado de las cosas antes de la teoría de la relatividad de Einstein

La teoría especial de la relatividad de Einstein era una respuesta a la crisis que había surgido en el modo en que los físicos entendían el universo. Desde el siglo XVII, cuando Isaac Newton formuló sus leyes del movimiento y la gravitación, la física había tomado un decidido cariz determinista. El universo era visto como una máquina gigante cuyas partes funcionaban de acuerdo a las leyes que Newton había descubierto, unas leyes que se aplicaban a todo, desde el movimiento de los planetas a la caída de las manzanas. Y de hecho, todo parecía confirmar esta visión. Todo esto parecía indicar que si pudiéramos conocer el estado del universo en su totalidad ahora (desde las manzanas hasta los planetas), podríamos también determinar el estado del universo en cualquier momento del futuro.

Según los físicos del siglo XIX fueron penetrando el mundo atómico, descubriendo la relación entre el magnetismo y la electricidad, y afinando sus investigaciones sobre la naturaleza de la luz, la mecánica “clásica” continuó proporcionando una descripción adecuada de cómo funcionaban las cosas. Verdaderamente, había varias áreas en las que las teorías de Newton no explicaban suficientemente bien lo que ocurría, pero los científicos creían que esto era debido a una comprensión incompleta del fenómeno O quizá al error experimental de las medidas.

Desgraciadamente, según los métodos experimentales fueron más precisos, ciertas discrepancias entre la teoría electromagnética y la física clásica se hicieron aún más grandes. Una de estas discrepancias estaba relacionada con la naturaleza de la luz y la definición de movimiento.

Lo que Newton establecía en su primera ley del movimiento, que “un objeto se mueve con velocidad constante a menos que actúe sobre él una fuerza externa”, era, por supuesto válido, incluso cuando esa velocidad constante fuese cero. Por eso, muchas veces hemos visto enunciada esta ley como “un objeto permanece en reposo o con movimiento uniforme a menos que actúe sobre él una fuerza externa”. Por lo tanto, una pelota de tenis con movimiento uniforme, si aceleración o frenado, tiende a permanecer en movimiento uniforme, a menos que actúe sobre ella alguna fuerza externa. Entre tales fuera externas están la fricción del aire, la aceleración de la gravedad o el choque con una raqueta. El hecho es que muy pocos de nosotros hemos visto nunca una pelota de tenis sobre la que no se ejerza ninguna fuerza externa. Incluso es difícil imaginarse un caso asi.

¿Qué pasa con el estado de reposo entonces? Todos estamos familiarizados con una pelota de tenis en reposo, ¿verdad? Bien, consideremos una pelota de tenis quieta colocada en una esquina del campo. Realmente no está en reposo, ya que está en la superficie de un planeta que está girando sobre su eje. Además, el planeta está desplazándose alrededor del Sol, que pertenece a una galaxia que también se mueve, en un universo que se está expandiendo o contrayendo. De hecho, si nos fijamos un poco, nos daremos cuenta de que el universo está lleno de cosas que no están en reposo. Así que, ¿cómo podemos definir el reposo? ¿Cómo lo definió Newton?

Newton simplemente postuló un sistema de referencia, el espacio absoluto, sobre el que cualquier forma de movimiento podía ser medida. Era puramente un concepto abstracto, más allá de nuestra limitada capacidad de visión, peor útil en cualquier caso. La idea parecía válida aún cuando, después de que se demostrara que la luz era una onda electromagnética, se propuso que el universo estaba relleno de “éter luminífero”. Para el éter también había un estándar de espacio absoluto. Por lo tanto, decimos que un objeto está en reposo o con movimiento uniforme cuando está en reposo o en movimiento con respecto al éter. Todo estaba bien y en orden.

Desde que se postuló por primera vez que las ondas de luz se transmitían por el éter luminífero, muchos experimentos intentaron adivinar sus propiedades, describir su comportamiento y definir su relación con las ondas electromagnéticas. Los resultados habían fallado constantemente. El mejor diseñado para detectar el éter fue el experimento realizado por A.A. Michelson y E.W. Morley, en 1881.

El experimento se basó en el hecho de que si la Tierra se estaba moviendo (y definitivamente se está moviendo), entonces, tendría que moverse con respecto al éter. El resultado sería una especie de “viento del éter”, similar a la brisa que sentimos cuando corremos (o vamos en coche) en un día sin viento. Michelson y Morley construyeron un aparato que midiera el tiempo que tardaba un rayo de luz en recorrer una misma distancia, pero en diferentes direcciones: contra el viento del éter \ perpendicular a él. El dispositivo tenía que ser extraordinariamente preciso. La Tierra se está moviendo a través del éter a unos 32 kilómetros por segundo (un cálculo que se deriva de su órbita alrededor del Sol), y la velocidad de la luz en el vacío es de 300.000 kilómetros por segundo. Su dispositivo experimental dividía un haz de luz, enviando una mitad en la misma dirección del viento del éter, mientras la otra mitad se enviaba en la dirección perpendicular. Luego, a través de un sistema de espejos, los dos haces de luz acababan en el mismo punto. Debido a la naturaleza de onda de la luz, cualquier diferencia en los tiempos de llegada mostraría una interferencia.

Como no detectaron ninguna interferencia, esto quería decir que no había diferencia en los tiempos de llegada. La luz que recorrió el camino a favor y en contra del viento del éter llegó a la “línea de mcta” al mismo tiempo que la que realizó el recorrido perpendicularmente. Si no había ningún error experimental (y el experimento fue repetido hasta la saciedad por todo el mundo) podían ocurrir dos cosas. O la Tierra no se movía con respecto al éter, o no existía ningún éter. Nadie estaba contento.

La teoría especial

El artículo de Einstein sobre la relatividad especial, “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento” trataba de la cuestión del éter y del movimiento absoluto: no existían. Fin de la historia. El dilema en que se encontraba la física se podía resolver, decía Einstein renunciando a la idea de movimiento absoluto, ya que todas las evidencias demostraban (la más obvia, el experimento de Michelson-Morley) que “los fenómenos de la electrodinámica y de la mecánica no poseen propiedades que se correspondan con la idea de reposo absoluto...”.

Lo mismo para el éter que para el movimiento absoluto o el espacio absoluto. Sin un sistema de referencia fijo y absoluto, las cosas sólo pueden entenderse en términos de su relación con otras. Podemos decir “Estamos en reposo” cuando tengamos contestación a la pregunta “,En reposo con respecto a qué sistema?”.

Es una pregunta muy importante. Sin un sistema de referencia, nadie puede decir si se está moviendo o no. Para ilustrar el asunto, imaginemos que estamos yendo por la autopista, y que adelantamos un coche de la policía por el carril izquierdo. El coche de la policía nos ignora, pero momentos después escuchamos una sirena. Otro coche de policía, que estaba parado al vernos pasar y que ahora viene por detrás, nos está avisando para que paremos. Nos detenemos en el arcén, junto con los dos coches de policía, el que adelantábamos y el que nos mandó detenernos.

6Sabe a qué velocidad iba?— nos pregunta el policía del segundo coche.

—Por supuesto. Estaba parado.— contestaríamos.

—Encima con bromitas, ¿Eh? Iba usted a más de 140 cuando le he detenido— dice, esperando confirmación del otro coche de policía.

—Me temo que no— dice el otro policía —Iba solamente a 30 kilómetros por hora cuando me ha adelantado.

El problema está claro: nadie se pone de acuerdo en el sistema de referencia. Tenemos razón al decir que estábamos parados, porque podemos suponer que el primer coche de la policía iba marcha atrás con respecto a nosotros, y que el segundo coche (junto con la Tierra), también iba marcha atrás, aunque a más velocidad. Y el primer policía podía pensar que él estaba en reposo, y que nosotros le hemos adelantado a 30 kilómetros por hora, en tanto que el segundo coche y el resto del planeta se movían a una velocidad de 110 kilómetros por hora marcha atrás.

El segundo coche pensaba que él estaba en reposo, así que veía al primer coche circulando a 110, y a nuestro coche a 140 kilómetros por hora.

Finalmente, acabamos en un juicio, donde un juez con algo de sentido común determina que los límites de velocidad hay que aplicarlos definiendo la Tierra como sistema de referencia en reposo. Luego, enfadado, nos arroja el código de la circulación a la cabeza, pero como nos vamos corriendo a unos 20 kilómetros por hora, y nos ha tirado el libro a 22, apenas nos hace daño.

Este ejemplo ilustra dos cosas importantes sobre el movimiento relativo, ambas bien conocidas desde Galileo, a principios del siglo XVII:

1. Las leyes de la mecánica son iguales para cualquier sistema que tenga movimiento uniforme.

2. Es útil ser capaz de relacionar sistemas que se muevan uno con respecto a otro.

Galileo ilustró la primera afirmación con el ejemplo de un marinero sentado en la bodega de un barco, pero continuemos nosotros con en ejemplo de los automóviles. Imaginemos que nos quedamos dormidos en un coche (que evidentemente, no conducimos, porque, por ejemplo, viajamos con chófer en una limusina). Es fácil que durmamos, porque los cristales son ahumados, y la separación que hay entre el asiento de atrás y el conductor es opaca. Como la suspensión es buena, no sentimos los baches, y el motor no hace apenas ruido.

Cuando despertamos, no sabemos realmente si seguimos andando o si estamos aparcados en algún lugar. ¿Existe alguna manera de saberlo sin mirar fuera de la hm usina? Ninguna. Nada de lo que ocurra dentro de la limusina podrá mostrarnos alguna diferencia entre el movimiento y el reposo. Todas las leyes de movimiento y de inercia se aplican exactamente igual dentro y fuera del coche. Esto es lo que se conoce como el principio de relatividad de Galileo.

Galileo estudio la segunda afirmación trabajando con una serie de ecuaciones que relacionaran los dos sistemas de referencia (siempre estamos hablando de movimientos uniformes, sin aceleración). Utilizando estas ecuaciones, podríamos ver cómo el sistema de referencia “autopista” (el coche en reposo), se relaciona con el sistema de referencia del policía (nos desplazamos a 140 km/li), y podríamos decir a nuestro chofer que redujera la velocidad. Además, podríamos explicar a nuestro conductor que tales transformaciones las realiza bastante bien el velocímetro.

Es sencillo darse cuenta de que el perder el éter como sistema de referencia absoluto no era tan grave, después de todo. La velocidad de los móviles como trenes, barcos o caballos siempre se había medido con relación al movimiento de la Tierra, y el fracaso del experimento de Michelson-Morley había demostrado la falsedad de utilizar el éter como sistema de referencia. Y como tenemos las transformaciones de Galileo para relacionar sistemas de referencia que se muevan uno con respecto al otro, todo parece correcto.

Pero Einstein no se detuvo aquí. Amplió el principio de relatividad de Galileo para incluir no sólo las leyes de la mecánica, sino también las leyes del electromagnetismo. De hecho, Einstein postuló que todas las leyes naturales, mecánicas, electromagnéticas, incluso las leyes aún no descubiertas, serían las mismas para todos los sistemas de referencia con movimiento uniforme.

El siguiente postulado de Einstein, deducido a partir de las ecuaciones de Maxwell y del resultado del experimento de Michelson-Morley, era un mazazo: “la luz se propaga en el vacío con una velocidad constante, c, que es independiente del estado de movimiento del cuerpo que la emite”.

Tomados en conjunto, estos postulados no sólo permitieron a Einstein resolver el problema desde el punto de vista de la física, sino cambiar asimismo la manera en que percibimos el mundo. Las implicaciones eran inmediatamente claras: si la velocidad de la luz era constante, sin tener en cuenta el movimiento de su fuente, entonces toda la definición de tiempo y de espacio hay que modificarla. He aquí el porqué:

Imaginemos que el famoso policía detenido en el arcén nos ve pasar en nuestra limusina a 100 km/h. Cuando nos ve pasar, ve también que arrojamos al conductor una moneda para pagar un peaje. La tiramos con una velocidad de 80 km/h (en relación con la límusina). ¿A qué velocidad se está desplazando la moneda con respecto al policía? Es muy sencillo:

100 km/h (la limusina) + 80 km/h (la moneda) = 180 Km/h.

Con relación al policía, la moneda va más rápido.

Ahora imaginemos que la limusina, en lugar de ir a 100 km/h se está desplazando a la velocidad de la luz. Y que en lugar de arrojar una moneda, encendemos una linterna que ilumina la cabeza del conductor. ¿A qué velocidad viaja la luz de la linterna? Para nosotros, que estamos dentro de la limusina, se mueve a la velocidad de la luz, a 300.000 km/s. Pero, en relación al policía, su velocidad debería ser 300.000 km/s (la velocidad del coche) más 300.000 km/s (la velocidad de la luz de la linterna), es decir, 600.000 km/s, si estamos de acuerdo con Galileo.

Pero Einstein había postulado que la velocidad de la luz es constante “independiente del estado de movimiento del cuerno que la emite”. Así que no importa lo rápido que vayamos: el policía tiene que ver la luz moviéndose a 300.000 km/s. La dificultad ahora es obvia. Las ecuaciones que dedujo Galileo para relacionar dos sistemas de referencia no requerían que la velocidad de la luz fuera constante, pero la teoría de Einstein sí. Para relacionar sistemas en movimiento y conservar la velocidad de la luz constante, Einstein utilizó una serie de ecuaciones que había desarrollado H.A. Lorentz.

Lorentz había desarrollado sus ecuaciones aplicando las transformaciones de Galileo no a sistemas mecánicos, para los que habían sido creadas, sino a sistemas electromagnéticos. Descubrió que las transformaciones de Galileo no servían para relacionar campos electromagnéticos en movimiento, así que realizó una serie de correcciones para que las transformaciones de Galileo funcionaran. Einstein adoptó las ecuaciones de Lorentz como parte de la teoría especial de la relatividad, utilizándolas como en enlace matemático entre todos los sistemas de referencia con movimiento uniforme.

Lo más extraño de todo era que las ecuaciones de Lorentz trataban el tiempo y el espacio no como entidades fijas para cualquier sistema, sino como variables.

La teoría especial de la relatividad no negaba las teorías de Newton o de Galileo, simplemente las corregía. La relatividad sólo se hacía evidente a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. A velocidades “normales”, las diferencias en los resultados al utilizar las transformaciones de Galileo y las transformaciones de Lorentz, son tan pequeñas que no se pueden detectar, y es por eso que las implicaciones de la relatividad especial nos parecen tan poco intuitivas. Pero si fuéramos capaces de generar una velocidad suficiente (digamos 3/4 de la velocidad de la luz, por ejemplo), empezaríamos a notar los efectos predichos por la relatividad:

• los relojes en movimiento irían más lentos que los estacionarios (no porqué el reloj funcionara más despacio, sino por el tiempo en sí).

• los objetos en movimiento se contraerían en la dirección del movimiento.

• cuanto más rápido se moviera un objeto, más masa tendría.

Estos efectos están presentes en nuestra vida diaria, pero son tan increíblemente pequeños que los podemos ignorar perfectamente. Este es el porqué de que las transformaciones de Galileo funcionan tan bien, y las podemos seguir utilizando en nuestros sistemas de referencia que se mueven con velocidades relativamente pequeñas.

La relatividad especial también demostraba que la velocidad de la luz es el límite de velocidad universal. De acuerdo con las ecuaciones, cuanto más rápido se mueve un objeto, tanto más se contrae, y más se ralentiza el tiempo, hasta que a la velocidad de la luz, el objeto se ha contraído hasta perder existencia, y el tiempo se ha detenido. En ese punto, nada puede ir más deprisa, y no hay manera de medir, además, su velocidad, ya que el tiempo se ha detenido.

La teoría especial también nos lleva a un concepto que es el preferido de los entusiastas de la ciencia ficción, y a menudo mal entendido por casi todo el mundo: el Continuo espaciotemporal. Las transformaciones de Einstein utilizan tres variables para localizar un suceso en el espacio (x, y, z) y una para localizar el suceso en el tiempo (t).

En 1908, el matemático ruso Hermann Minkowski demostró ante una audiencia en Colonia, Alemania, que estas cuatro variables describían no un espacio tridimensional y una variable temporal, sino una única geometría cuatridimensional, llamada espacio-tiempo. En la geometría espacio-tiempo, un objeto no tiene largo, ancho y alto, sino que tiene existencia con propiedades definibles de largo, ancho, alto y tiempo, todas ellas interdependientes.

El tiempo es una constante sólo en los sistemas que permanecen en reposo uno con respecto a otro. Por supuesto, en nuestro mundo diario nos movemos siempre con respecto a otros sistemas, pero, hasta que comencemos a movernos a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, no es necesario tener en cuenta la corrección temporal cuando conducimos por la autopista.

E = mc2

Esta ecuación, por la que Einstein será recordado para siempre. fue el tema de su cuarto artículo de 1905, titulado "Depende la inercia de un objeto de su energía?”. Contrariamente a lo que se cree, E=mc2 no es la fórmula de la bomba atómica (basta con tratar de construir una utilizándola), sino una descripción de la relación entre masa y energía, dos cantidades que eran consideradas lo bastante independientes como para tener sus propias leyes de conservación. Pero en este artículo, escrito casi como un corolario de la teoría especial de la relatividad, Einstein demostró que son simplemente dos caras de la misma moneda.

Parece una consecuencia razonable de la relatividad el suponer que si el tiempo y el espacio cambian con el movimiento, también lo haga la masa, pero la idea era lo sufi­cientemente extraña para que Einstein se preguntara si “el buen Dios no se estaba riendo y me ha llevado a un callejón sin salida”. Pero el argumento estaba bien fundado, y el artículo de Einstein demostraba que la masa de un cuerpo reflejaba verdaderamente su contenido en energía. La correlación está realizada utilizando, una vez más, la velocidad de la luz al cuadrado, lo que explica por qué no percibimos que nuestra masa varíe cuando caminamos por la calle: el cambio es tan pequeño que se puede considerar inexistente.

Las implicaciones de la equivalencia masa-energía son inmediatamente obvios: un breve vistazo a la ecuación revela que hay una enorme cantidad de energía representada incluso en las masas más pequeñas. Pero los contemporáneos de Einstein poco podían hacer más que especular en cómo podía ser liberada esa energía, y, de hecho, muchos de ellos dudaron de que esa ecuación tuviera alguna finalidad práctica. En aquel tiempo, al menos, sirvió para consolidar dos leyes de conservación, de espacio y de tiempo, en una.